Breve reseña histórica

¡Es sin duda increíble!. El hombre primitivo necesita el número para contar tal o cual categoría de objetos, para verificar la cuenta de su rebaño o para efectuar su estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). 

Haciendo énfasis en este último punto, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática que estudia las relaciones y cantidades, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.

La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax =b) y cuadráticas (ax² + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x²+y²=z², con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas.

Etimológicamente, la palabra "álgebra" proviene del árabe y significa "reducción", operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).

Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra.

Sin embargo, la contribución más importante de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos.

Su libro de geometría contiene también los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la regla de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación.

En los tiempos de  Carl Friedrich Gauss, el álgebra había entrado en su etapa moderna. El foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetos matemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas.